EJERCICIOS DE LA SEPARATA 1:






































editado por eysenck gomez

CASO3:

Para ángulos negativos:

Propiedad:

editado por eysenck gomez

CASO2:

En este caso la variable angular se descompone en un múltiplo de 360° (vueltas enteras) más o menos, otro ángulo (agudo u obtuso), luego se eliminan las vueltas enteras:

Ejemplo: reducir al primer cuadrante
-tan765° = tan45°
-sen690° = sen330° = -sen30°
-cos1220° = cos 140° = -cos40°

editado por eysenck gomez

CASO 1:

En este caso la variable angular se descompone en un múltiplo de 90° omenos otro ángulo agudo. Luego se usa el siguiente esquema:

Ejemplo: reducir al primer cuadrante
-sen(90° + x) = cos x
-tan(270° + x) = -cot x
-tan120° = -cot 30°
-sec240°=-csc 30°
-sec(3π/2 – x) = -csc x

Ejemplo: reducir al primer cudrante
-tan(180° - x) = -tan x
-sen(360° - x) = -sen x
-sec300° = sec60°
-tan120° = -cot60°
-csc(2π – x) = -csc x

editado por eysenck gomez

Reducción al Primer Cuadrante

Reducir al primer cuadrante consiste en relacionar las razones trigonométricas de ángulos en posición estándar con las R.T de ángulos agudos (ángulos del primer cuadrante).

Casos de Reducción al primer Cuadrante

Para el estudio de reducción al primer cuadrante se presentan los siguientes casos:

CASO 1. cuando se trata de ángulos positivos, menores de una vuelta.
CASO 2. cuando se trata de ángulos positivos mayores de una vuelta.
CASO 3. cuando se trata de ángulos negativos.

editado por eysenck gomez

EJERCICIOS DE LA SEPARATA 2:

















































editado por luis ayala

EJERCICIOS DE LA SEPARATA 1:












































editado por eysenck gomez

Posición trigonométrica de ángulos en Posición Estándar










Si θ es un ángulo cualquiera en posición normal, sus razones trigonométricas se definen como:

editado por eysenck gomez

Determinación de los coterminales:

Los coterminales son obtenidos sumando a dicho ángulo un número entero de vueltas positivas o negativas.




Coterminales de 100° =

460°, 820°, 1180°
-260°, -620°, -980°

Propiedad de los coterminales:

Primera propiedad:
Si α y θ son coterminales se cumplirá que la diferencia es un número entero de vueltas



Segunda propiedad:
Si α y θ son coterminales se cumplirá que las razones trigonométricas de ambos ángulos son iguales.



Pero:








editado por eysenck gomez

Ángulos coterminales

Se llaman así a aquellos ángulos trigonométricos que teniendo el mismo vértice, tienen también el mismo lado inicial y final.




coterminales en el mismo sentido











coterminales en sentidos opuestos



editado por joel morales

Razones Trigonometricas de Angulos en Posicion Estandar

Ángulo en posicion estandar, canonica o normal:

Es aquel que tiene su superficie en el origen de coordenadas rectangulares y su lado y su lado inicial es el semieje "X" y su lado final puede estar en cualquiera de sus 4 cuadrantes (IC, IIC, IIIC, IVC).

Ángulos Cuadrantales:

Son aquellos angulos en posicion estandar cuyo lado final se ubica en los semiejes. Los angulos cuadrantes no pertenecen a ningun cuadrante.

editado por eysenck gomez; jhoel morales

LA CIRCUNFERENCIA

I. DEFINICION:
Una circunferencia es el lugar grométrico de todos los puntos que equidistan de un punto fijo, al punto fijo se le denomina centro y a la distancia constante se le llama radio.

II. ECUANCIONES DE LA CIRCUNFERENCIA:

Ecuacion Ordinaria:
Ecuacion Canónica:

Ecuacion General:

Se tiene:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Desarrolando:

x^2 - 2hx + h^2 + y^2 - 2hy^2 = r^2

Acomodando los términos:

x^2 + y^2 + (-2h)x + (-2k)y + (h^2+k^2-r^2) = 0

Haciendo un cambio de variable:

D = (-2h) ; E = (-2k) ; F = (h^2+k^2-r^2)

Reemplazando se tiene:

x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0

Donde se deduce:

C(-D/2;-E/2)

r = raiz de:(D^2+E^2-4F)/2


Publicado por: Jhoel Morales